立基形式的資訊有多少？

一些懷疑論者主張立基（Grounding）是無法理解的、不融貫的形上學概念（Daly 與 Hofwe­ber），Kathrin Koslicki 將他們稱作古典的（old-school）的懷疑論者。而更當代的懷疑論者（Bliss、Dasgupta、Koslicki、Maurin、Miller、Norton、Thompson 與 J. Wilson）則採取另外一種進路，他們同意立基的可理解性，他們主張立基並沒有如擁護者所主張的那些功能。

其中最重要的，是由 Schaffer 主要推崇的將立基視作「亞里多德方法」的現代的回歸的後設形上學觀點。J. Wilson 是其中最強而有力的反對者。J. Wilson 在 “No work for a theory of grounding” 中主張立基是「無用的」，他的論證包含四個部分：

1. 立基是粗粒的形上學依賴關係，沒有辦法追蹤實體間的關於該依賴關係的一些重要性質差異，包括立基者與被立基者的依賴性與非依賴性、可化約性與不可化約性、實體類型有變化與無變化等（自然的/規範的、心理的/物理的等）等，立基對於這些性質的態度是中立的。
2. 粗粒的立基並不是形上學上的特殊關聯，只反映了關於此關係的偶然的實用性事實或語義學的指涉。
3. 我們並不依賴立基來為我們規定優先性的方向。
4. 我們並不需要立基來作為其他的類似立基的特定關係的統一語詞。

就結論來說，J. Wilson 主張我們應該使用細粒的、不同名的、具有重要性質差異的「小立基」，而非「大立基」。

Schaffer 在 “Ground rules: lessons from Wilson” 中接受了粗粒性的批評，同意立基本身而言並不帶有足夠的資訊，他的回應可以說是：我們本來就不該期待單單透過立基來說明這些重要性質差異，但概括性的形上學依賴本身就是個重要概念，如果需要一種形式來表達它，立基以及結構方程（structural equations）是最好的選擇，這個分析可以揭露一些我們可能忽略的概括性資訊。因此，即便或許需要更進一步地研究來將在不同情況下的立基關係的重要性質釐清，但不需要放棄它，我們只需要採取立基的多元主義，而非原先的一元主義。

Schaffer 認為結構方程在說明形上學依賴關係上是明確而清楚的，他從 Wilson 的批評那裡歸納出兩個主要結論：

1. 結構方程除了表達了依賴關係，也可以讓我們對從包含特定規則而被依賴者到依賴者的連結進行研究。
2. 嵌入到形式論的結構方程以統一的規則符合立基的概念，為我們揭露出有用的一般化資訊。

Schaffer 提出的方向指向了多元主義，但這並不是我在這篇文章在意的事。我好奇的問題是，就如同我們可以從純數學中提取出大量的有用命題，我們也從因果模型中得出了關於因果性的許多重要資訊，究竟透過形式的研究，我們可以從立基中提取出什麼？

性質的中立性與資訊的佚失

我們知道因果模型在因果性那裡得到了長足的發展，透過變數的統計以及依賴關係的建立，統計學家可以從圖形中得到許多的資訊。但立基模型在這裡的狀況又如何呢？

根據所連結形式的不同，立基一般來說有兩種，事實性的（factual）與非事實性的（nonfactual）。事實性立基的範疇包括：

1. 使真關係（truth-making）；
2. 低階事實與高階事實關係，包括自然事實-道德事實關係，物理事實-心理事實關係；
3. 邏輯立基；
4. 決定者-被決定者關係（determinate/determinable）；
5. 類屬關係。

而非事實性的立基的範疇則包括：

1. 成員-集合關係；
2. 物體-依附者關係（譬如，洞立基於甜甜圈，邊界依附於面）；
3. 稀疏-豐富性質（abundant/sparse properties）關係；
4. 個殊關係（trope）或共相關係。

Wilson 的批判建議我們，不要從立基中去得到所有範疇的所有統一性質，而 Schaffer 則建議我們，可以試著從立基的統一形式去找到立基關係的在形式上的統一性質。我們先試著考慮一個「物理事實-心理事實關係」作為例子：考慮「A 感覺ㄊㄥˊ ㄊㄨㄥˋ」表達了事實 $M$，立基於許多（假設是有限的）物理事實，分別是 $P_1, P_2, ..., P_n$，我們得到的是一個從 $P_1,...,P_n$ 指向 $M$ 的有向無環圖。

我們是否能根據這個有向無環圖來決定是否要將 $M$ 化約為 $P_1, P_2, ..., P_n$？Fine 和（2002）Rosen（2010）都明確指出，立基框架對化約與否是中立並且相容的。Fine 認為，若我們在立基的框架中給定實在（real）的概念，我們可以有以下的化約說明：

(R1) 真命題 $P$ 化約到命題 $Q$、$R$ 等，若且唯若，(1) $P$ 不是實在的；(2) $P$ 立基於 $Q$、$R$ 等；(3) $Q$、$R$ 等要嘛是實在的，要嘛立基於實在的事物。

對於 Fine 來說，立基是對實在的指引，實在和立基就像是兩個獨立的概念。我們在這裡考慮兩種理論，主張心理事實實在的實在論，以及主張心理事實不實在的反實在論，根據上述說明，反實在論者也同時主張任何單一的心理事實都可以化約到一個或數個物理事實，只要它們的立基關係可以如上連結。在我們的例子中，實在論和反實在論在立基框架上並沒有分歧，而是在實在概念上有所分歧。

以粗淺的方式來理解實在，可以說是，當一個事實是實在的，意味它屬於這個世界的真實部分，不是類比，也不是幻象。當我們說心理事實並非實在，我們的意思像是在說，這是一種出於便利的語言神話。我們以描述心理現象的詞彙和構句加入來豐富我們的語言，並在心靈圖示上將心理事實想成實在的，讓世界現象便於被理解，以及關於世界的資訊便於被交換。當我們使用表達偽造成實在的非實在事實的命題，我們是在進行關於世界的假報告，即便這並非是假命題，只要我們的語義學能夠正確地追蹤真正的實在來源。

按照 Schaffer 和 Fine 的想法，是否實在（因此，包括如何化約）與如何立基是相關但平行的兩個問題。我們需要在實在概念的爭論中尋找一個立場，依此來決定可化約與否的問題。然而，這並不代表實在概念的劃分是任意的。我們不妨想像我們的實在論者和反實在論者，在這個實在論同意的差異出現以前，他們對於哪些事實實在都有相同的立場，包括實在與非實在的立場，譬如，他們都同意具體的物理事實存在，並且都不同意與幻象或是幻覺相應的事實存在。當反實在論者主張「A 疼痛的事實是非實在的」（譬如，物理主義者可能主張「只有物理事實是實在的」）或實在論者主張「A 疼痛的事實是實在的」，他們需要為此提供一些說明和判準。

然而，Fine 和 Rosen 告訴我們，實在的說明和判準沒辦法在立基框架中找到，進而，我們也無法從框架中看出化約關係，這和 Wilson 的理解幾乎是相同的。

不僅僅是實在性，我們從立基框架中基本上無法看出事實和實體的類型差異，我們只能從中讀出相對的基礎性，只能從中看出何物比何物更加基礎。即便我們找到了基礎的根（root），我們對於根是否實在，或更廣泛地說，屬於哪一種實體類型都依然是中立的。

Schaffer 的多元主義框架實際上可以有兩種不同的方法論進路，我們可以首先建立立基框架，再為立基加上屬性，並藉此去確定實體或事實的實在類型與階層。而另一種方法論則剛好相反，我們在建立立基框架後，先去確定事實或事實的實在類型與階層，再從此來判斷立基的多元屬性。而這些方法論以及判斷方式，對於立基的形式而言完全是獨立的。立基的形式在這裡能提供的資訊並不多，它僅僅只給出了相對上的框架。

純數學形式上的資訊

立基或許可以從另外一個面向上提供形式上的資訊，即，所有立基都具有在純數學形式上的統一性，在立基的討論文獻中，主要集中在討論嚴格偏序性上。嚴格偏序性是常見的對於立基關係的性質的主張。以及，如果我們以 $x \prec y$ 縮寫 $x$ 偏立基（partially ground）$y$，說 $\prec$ 是嚴格偏序的，會有下面三個充分必要條件：

• 遞移性。 $\forall x \forall y \forall z [ ( x \prec y \wedge y \prec z ) \rightarrow x \prec z ]$；
• 非反身性。 $\lnot \exists x [ x \prec x]$；
• 非對稱性。 $\forall x \prec y \rightarrow \lnot (y \prec x)$。

我們有兩個理由相信偏立基是嚴格偏序的。首先，因果關係是解釋關係的典範關係，如果我們的立基是偏序的，可以讓我們更容易採取「形上學因果」的立場（Wilson 2017、Schaffer 2016）。其次，與偏序性有關的特色對於解釋來說是重要的，譬如，如果生物學事實立基於化學事實，而化學事實立基於物理學事實，那麼生物學應該就立基於物理學事實，避免解釋循環以及自我解釋等，它們的解釋關係應該要能在立基中保持起來。

當然立基的這三項性質都不無反對者，在這邊可以簡單列上一些：

(1) Shaffer（2012）建立了一個反對遞移律的反例：

1. 這東西有這凹痕的事實，立基這東西有形狀 $S$ 的事實。
2. 這東西有形狀 $S$ 的事實，立基這東西大約是球形的事實。
3. 這東西有這個凹痕的事實，立基這東西大約是球形的事實。

根據遞移律，3 應該為真，但它是不可信的。

(2) Tahko（2013）以下面這個反例反對遞移律：

1. 一桶特定的啤酒，$b$，具有穩定的巨觀物理結構的事實，偏立基 $b$ 存在的事實。
2. 包立不相容原理成立的事實，偏立基 $b$ 有穩定的巨觀物理結構的事實。
3. 包立不相容原理成立的事實，偏立基 $b$ 存在的事實。

(3) Rodriguez-Pereyra（2015）以下面這個反例反對遞移律：

1. 草是綠的的事實立基「草是綠的」的真值。
2. 「草是綠的」立基「命題存在」的真值。
3. 草是綠的的事實立基「命題存在」的真值。

(4) Fine（2010）以這個難題挑戰非反身性：「所有事物都存在」的事實存在，而「所有事物都存在」這事實本身是一個存在的東西，因此偏立基於所有事物都存在的事實。

(5) Jenkin（2011）對反身性的挑戰的反例如下：考慮心靈哲學的一種物理主義立場：特定類型的心靈狀態和特定類型的腦狀態是同一的。我們可以以主體 $S$ 的腦狀態來解釋他「處於疼痛」的狀態（而不是相反的解釋方向）。以立基的方式來說，$S$ 處於該腦狀態 $B$ 立基 $S$ 處於疼痛。然而，$S$ 處於疼痛和他的腦狀態 $B$ 是同一的，那就變成 $S$ 處於疼痛立基 $S$ 處於疼痛，違反了非反身性。

(6) Thompson（2016）以這個例子挑戰非對稱性：給予兩個命題 $P_1$ 和 $P_2$。$P_1$ 是「$P_2$ 為真」而 $P_2$ 是「$P_1$ 為真」。如果我們假設兩個命題都為真，那麼 $P_1$ 為真的事實就立基於 $P_2$ 為真，反之亦然。

(7) Bliss（2014）挑戰非對稱性的例子是：磁鐵的北極的存在立基於磁鐵的南極的存在，反之亦然。

(8) Fine（2010）以這個反例挑戰嚴格偏序的融貫性：均勻流體的質量、密度和容積是相關的，任意兩個都可以說是立基於第三個。假設立基是遞移的，那就同時違反了對稱性和非反身性。

在這樣的討論中，我們發現我們很難將立基的形式性質的確認看待成立基的純形式問題。立基在這裡的形式上的資訊，與其說是來自於立基的形式所帶來的，不如說是我們為了形式主義的要求而在立基的形式上所加入的。

形上學家對立基的功能要求問題，優先決定了立基的形式問題。從幾個不同面向來看：

1. 立基必須具有夠豐富地對形上學問題的建構能力，亦即，它要盡可能包容它希望自己插手的形上學家當前所正在處理與面對的問題，而不能先行於這些問題給出結論，立基的形式必須中立於這些議題。
2. 立基必須提供形上學解釋的基礎，在這意義下才去確認它的純數學的形式屬性。其中更積極的主張是形上學因果論：將立基關係類比成因果依賴關係的結構。然而這樣的立場，如我在前節中試圖指出的，並沒有辦法從依賴狀態本身推衍出來，如果我們有兩種不同的立基結構來對某些特定事實作出一系列的解釋，我們並沒有充足的來自立基形式的資源來判斷哪一種解釋的結構更好。

此外，目前而言，我們似乎難以從立基的純形式中得到關於立基所建立的事物的關係的什麼有用的資訊，舉例來說，即便立基並非是嚴格偏序的，我們也沒有辦法因此去得出「形上學解釋包含循環」或是類似的結論。對於立基的這類討論，對立基問題而言，似乎只是為了處理立基本身概念上的融貫性，而我們從這些統一形式中幾乎難以得到什麼來自形式的指導。

另一個例子，則是無限後退問題。立基需要面對無限後退的問題包括以下幾個：

1. 是否存在無限後退立基鏈？
2. 有沒有不具良基性（well-founded）的無限後退鏈？所謂良基性，簡單來說的意思，便是否有立基上的基礎。

依據 T. Scott Dixon 在 The Routledge handbook of metaphysical grounding 中的整理，無線後退與良基性的問題是為了處理基礎論的架構而衍生的。如同嚴格偏序問題，我們同樣要求我們的立基在形式上的統一結構，可能盡量滿足，至少各種基礎論者的需要。Scott Dixon 指出，有下述版本不同的公理可以用來補足良基性：

• 無無限後退鏈。 沒有無限後退鏈。
• 無最大無限後退鏈。 所有的最大立基鏈都不是無限後退鏈。
• 無弱最大無限後退鏈。 所有的弱最大立基鏈都不是無限後退鏈。
• 全基礎。 對於所有非基礎實體 $x$，有一個基礎實體集合 $\Gamma$（$x \in \Gamma$）使得 $\Gamma$ 全立基 $x$。

以下是上述術語的定義：

• 最大立基鏈。 $\Gamma$ 是一個 最大立基鏈 ${=}_{df}$ (i) $\Gamma$ 構成一個立基鏈，並且 (ii) 沒有事物偏立基 $\Gamma$ 的所有 $x$。
• 弱最大立基鏈。 $\Gamma$ 是一個 弱最大立基鏈 ${=}_{df}$ (i) $\Gamma$ 構成一個立基鏈，並且 (ii) 不存在全立基 $\Gamma$ 的所有有限區段中的所有 $x$ 的 $\Delta$。
• 有限區段。 $\Delta$ 構成 $\Gamma$ 的有限區段 ${=}_{df}$ (i) $\Gamma$ 構成一個立基鏈，(ii) $\Delta$ 非空， (iii) $\Delta$ 包含於 $\Gamma$，並且 (iv) 所有在 $\Gamma$ 中但不在 $\Delta$ 中的 $x$，由 $\Delta$ 中的所有 $y$ 偏立基。

我們如何選擇怎樣的公理最適用於立基形式？依然要看哪一種形式最能包容更多的合理版本的基礎論，最符合基礎論的精神，並且同時刪除掉一些不符合這樣的精神的無限後退鏈（Dixon、Rabin 和 Rabern 依此支持了「全基礎」公理）。

另外直得一提的一點是，從文獻中看來，這些討論除了上述的理論目標以外，立基的辯論也圍繞在自身的可理解性與融貫性上，這使得立基的概念在追求統一性的同時，理論上的融貫性也會成為統一形式上的要求。如果我們希望依循 Schaffer 的考量，這種要求並非屬於多元立基中的任何一個特定的立基的，而是所有類型的立基所共有的性質。

然而這些共有性質，如我們看到的，並不直接從立基的形式所直接推導或解讀出來，而是要看立基在這些形上學問題上的解釋能力以及對形上學理論的包容能力。那些來自純形式的資訊，在目前還沒看到屬於立基自身概念的獨立根源。所以我們還可以往哪裡尋找呢？

立基的資訊記憶力

我們回來強調 Schaffer 在這裡的立場，即即便立基並沒有所有重要的資訊，採取立基的多元論還是要比懷疑論更好好，理由是，立基作為統一形式為我們提供了一般性的資訊，這些資訊有助於我們進一步對特定的立基進行研究，並且正確的反應了形上學上的依賴關係。

然而這些所謂一般性的資訊是什麼呢？我們可以看到，立基一般來說對實在、實體階層、化約與否等等問題保持中立，意思就是，我們光從立基框架上能讀到的資訊並不包含這些概念。此外，我們也難以從立基的形式上的普遍性質得到關於立基的重要資訊，這些性質要嘛是由我們在形上學的考量以及對立基理論的理論要求所決定，要嘛是來自各個特定「小立基」的屬性所歸納出的共通性質。

這樣看起來，立基理論在資訊上並不豐富，就如 Wilson 所想要說服我們的，這樣我們實際上只需要這些小立基框架就可以得到立基支持者需要的那些資訊，有什麼理由我們需要給這些這些總總依賴關係在統一性上的要求？

但我們還可以反回來想這個問題：如果立基真的記錄了什麼一般性的資訊，那記錄的究竟是什麼。目前看起來，只有形上學的依賴性。我們能否從形上學的依賴性與類似於因果模型的圖示中，得到更多一般資訊？

形上學依賴性，如果從因果模型的類比來看，似乎可以從，譬如以事實性的立基而言，相關事實的反事實試驗中看出來。我們可以來更仔細看看這個過程。

首先，我們先假定這些事實是ㄕˋ ㄓㄣˉ的，這裡的形上學依賴性實際上就只是隨附性。但就如同立基的支持者所論證的，隨附性不夠細粒，意思就是光從隨附性的資訊並不足以讓我們建立立基所需要的形上學依賴性。在這裡我們需要的額外資訊因此不來自於這些事實間的依賴性。但我們也看到，這部分的資訊確實會被立基記錄下來，無論這個額外資訊是什麼，只是這種依賴性並不來自事實本身的依賴性。這一點事實上和因果模型的狀況是類似的。

如果這些事實是適真的，我們在這裡的模型將更接近因果模型，我們似乎可以某種方式來類比於因果依賴/獨立，來看待形上學依賴/獨立的關係。我們可以用「假設」類比於「干預」，並且以「蘊涵」來類比於「觀察」，所謂的形上學依賴，便是在考慮其中一些事實在怎樣的範圍中改變時，其他的事實能如何被蘊涵。這樣的關係確實是立基框架可能記錄下的資訊，然而這樣的圖形會是什麼樣的圖形，卻要取決我們對於立基關係的一般形式性質的理解。如果這關係有非反身性與非對稱性，我們便會有一個有向無環圖（Directed Acyclic Graph）。

當我們在一個立基框架下完整地追蹤了這樣的依賴性，我們可以從圖形中解讀出事實間可以如何彼此必然地相互蘊涵。這種記錄下來的蘊涵關係確實是一般的立基關係可以記下的。

如果事實並非是適真的，狀況會有所不同嗎？譬如，在邏輯立基和同一性立基的問題上。牽涉到的事實可以是抽象的。在典型的立基範例中，立基是邏輯上複雜的邏輯上簡單的事實之間的關係：

• 連言立基（CG）：若 p 與 q 為真，則 [p] 和 [q] 一同立基 [p & q]。
• 選言立基（DG）：若 p 為真，則 [p] 立基 [p v q]。
• 存在立基（EG）：若 Fa 為真，則 [Fa] 立基 [存在 x 使得 Fx]。

或是集合上的同一性在立基上的的考量：

• 若 $x = y$，則 $x = y$ 全立基於 $(\forall z)(z \in x \equiv z \in y)$。
• 若 $x \neq y$，則 $x = y$ 全立基於 $\neg (\forall z)(z \in x \equiv z \in y)$。

我們在這裡會發現更強的「蘊涵」關係，事實間不只是在形上學的必然性上相互蘊涵，而是能更強的邏輯的必然性上去相互推衍。這兩種立基以及是時間的蘊涵強弱關係，在一般立基的意義下也是無從區分的，如同 Wilson 所指出的，我們沒辦法在立基框架中去區分出依賴關係的強弱。

可以說，直到目前為止，我依然還未從這種形上學依賴性中找到太多立基框架所能記錄下的資訊，立基似乎依然沒有吸附太多我們關切到的關係或者屬性。

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